Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada

UFF, Cálculo IA, Listas GMA - Lista 9, Questão 11

Passo 1

Vamos reparar uma coisa, se x ' for a velocidade de x e y ' de y , se o ponto procurado tem a velocidade de y sendo o dobro da velocidade de x , procuramos onde:

y ' = 2 x '

Na equação dada por:

x 2 + y 2 = 5

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Passo 2

Derivamos implicitamente em relação ao tempo t :

x 2 ' + y 2 ' = 5 '

2 x x ' + 2 y y ' = 0

Aplicando y ' = 2 x ' :

x x ' = y 2 x '

x = - 2 y

Agora aplicamos isso na equação inicial para descobrir em que ponto estamos tratando.

Passo 3

Então, aplicando:

- 2 y 2 + y 2 = 5

4 y 2 + y 2 = 5

5 y 2 = 5 → y = ± 1

Como a questão nos afirma que y ≥ 0 , então y = 1

Achamos que x deve valer - 2 y no passo 2 . Com isso, x = - 2 e o ponto será:

- 2,1

Resposta

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