Enche-se de água um reservatório, cuja forma é de um cone circular reto (veja a figura), a uma taxa de 0,1   m ³ / s e g . O vértice está a 15   m do topo e o raio do topo é de 10   m . Com que velocidade o nível h da água está subindo no instante em que h   =   5   m ?

Passo 1

Falaeee, beleza?? Seguinte... Nós temos que o volume de um cone é dado por:

V = 1 3 π r 2 h

E, fazendo uma semelhança de triângulos, vemos também que:

r 10 = h 15 ∴ r = 2 3 h

Passo 2

Portanto, temos que, para V :

V = 4 27 π h 3

Derivando essa função explicitamente quanto ao tempo, temos:

V ' = 4 π 27 3 h 2 h '

Passo 3

Assim, sendo h = 5   m e V ' = 0,1   m 3 / s , temos para h ' :

0,1 = 4 π 27 3 ∙ 5 2 h ' ∴

h ' = 0,286   c m / s

Entendeu direitinho?? Responde Aí haha

Resposta

h ' = 0,286   c m / s

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