O governo estima que o custo, em milhares de reais, para despoluir x % de uma reserva de água doce é dado pela função

C x = 200 x 100 - x

  1. Calcule, usando a regra do quociente, a taxa de variação do custo com respeito ao percentual de despoluição, quando a reserva está 50 % despoluída.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular a taxa de variação do custo com respeito ao percentual de despoluição, quando a reserva está 50 % despoluída.

Assim, para calcular a taxa de variação do custo em relação ao percentual de despoluição quando a reserva está 50 % despoluída, precisamos calcular a derivada da função C ( x ) em relação a x e, em seguida, substituir x por 50 .

Lembrando que a função C x é dada por:

C x = 200 x 100 - x

E aí? Bora lá colocar isso em prática??

😉

Passo 2

Nesse sentido, para encontrar a derivada de C ( x ) em relação a x , usamos a regra do quociente, que afirma que a derivada de uma função f x g x é dada por:

d d x   f x g x   = g x * f ' x - f x * g ' x g x 2

Assim, aplicando a regra do quociente em C ( x ) , temos:

d d x C x = 100   -   x * d d x   200 x   -   200 x *   d d x 100   -   x 100   -   x 2 ∴

d d x C x = 100   -   x * 200   -   200 x *   - 1 100   –   x 2 ∴

d d x C x = 20000 100   –   x 2

Passo 3

Agora, para calcular a taxa de variação do custo quando a reserva está 50 % despoluída ( x   =   50 ) , substituímos x por 50 na derivada que encontramos:

d d x C 50 = 20000 100   –   50 2 ∴

d d x C 50 = 20000 2500 ∴

d d x C 50 = 8

Portanto, quando a reserva está 50 % despoluída, a taxa de variação do custo em relação ao percentual de despoluição é de 8 mil reais por cada aumento de 1 % no percentual de despoluição.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

8 mil reais por cada aumento de 1 % no percentual de despoluição

Exercícios de Livros Relacionados

20. Caminhão na estrada O gráfico a seguir mostra a posição de um caminhão que percorre uma estrada. O caminhão parte em t = 0 e retorna 15 h mais tarde, em t = 15.a. Use a técnica descrita no Exemplo
O rendimento total recebido da venda de x carteiras é R x = 200 x - 1 3 x 2 c) Ache o rendimento real da venda da trigésima primeira carteira.
O número de células de levedura em uma cultura de laboratório aumenta rapidamente no início, mas eventualmente estabiliza. A população é modelada pela função n = f t = a 1 + b e - 0,7 t Em que t é med
(a) Encontre a taxa de variação média da área de um círculo em relação ao seu raio r quando r varia de i 2a3i i2a2,5i i i 2a2 , 1 (b) Encontre a taxa de variação instantânea quando r = 2 (c) Mostre qu
A quantidade de carga Q , em coulombs (C), que passa através de um ponto em um fio até o instante t (medido em segundos) é dada por Q t = t 3 - 2 t 2 + 6 t + 2 Encontre a corrente quando (a) t = 0,5 s