Um homem de 2 m de altura se move em direção a um a poste de luz a uma velocidade de 5 m/s. Do alto deste poste, uma lâmpada ilumina o homem e projeta uma sombra. Quando a distância entre o homem e o poste é de 4 m:

(a) Com que velocidade a ponta da sobra se move?

(b) Qual a taxa de varia ̧c ̃ao do comprimento da sombra?

Passo 1

A taxa de variação do comprimento da sombra é simplesmente a derivada do comprimento da sombra (s) em relação ao tempo (t), ou seja, d s / d t

Vamos usar a fórmula que derivamos na parte (a):

d s d t = d d 2 - h 2 ⋅ d d d t

Substituindo os valores conhecidos:

d s d t = 4 4 2 - 2 2 ⋅ 5

Passo 2

Calculando o valor numérico:

d s d t = 4 12 ⋅ 5

d s d t ≈ 11,55   m / s

Portanto, a taxa de variação do comprimento da sombra é aproximadamente 11.55 m/s, o mesmo valor que encontramos na parte (a).

Isso significa que o comprimento da sombra está aumentando a uma taxa constante à medida que o homem se move em direção ao poste.

Resposta

d s d t ≈ 11,55   m / s

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