Um tanque cilíndrico com raio 5 m está sendo enchido com água a uma taxa de 3   m 3 / m i n . Qual é a taxa de crescimento da altura da água no tanque?

Passo 1

Faaaaaaaaaaaaalaeeee!! Beleza???

Olha.. seja o volume de um cilindro:

V = π R 2 h

Derivando a expressão em relação ao tempo, temos:

d V d t = d π R 2 h d t ∴

V ' = π R 2 h '

Agora vamos substituir!!

Passo 2

Sabendo que V ' = 3   m 3 / m i n e R = 5   m , temos a seguinte taxa de variação da altura:

3 = π ∙ 5 2 ∙ h ' ∴

h ' = 3 25 π ∴

h ' ≈ 0,0382   m / m i n

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

h ' ≈ 0,0382

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