Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

Passo 1

Vamos lá! Pra começar a resolver isso vamos separar essa integral em duas.

∫ - 1 1 t 3 2 - 2 d t =

= ∫ - 1 1 t 3 2 d t - 2 ∫ - 1 1 d t =

Vamos lembrar que t 3 2 = t 2 / 3 , então

= ∫ - 1 1 t 2 / 3 d t - 2 ∫ - 1 1 d t

Passo 2

Agora precisamos encontrar as primitivas de t 2 / 3 e 1 . Para a primeira integral temos:

F x = t 2 3 + 1 . 3 5 = 3 5 t 5 3

∫ - 1 1 t 2 / 3 d t = F 1 - F ( - 1 )

∫ - 1 1 t 2 3 d t = 3 5 1 5 3 - 3 5 - 1 5 3

∫ - 1 1 t 2 3 d t = 6 5

E para a segunda

- 2 ∫ - 1 1 d t = - 2 x - 1 1    

- 2 ∫ - 1 1 d t = - 2 1 + 1 = - 4

Passo 3

Voltando para o problema original basta a gente aplicar os resultados que encontramos

∫ - 1 1 t 3 2 - 2 d t = ∫ - 1 1 t 2 / 3 d t - 2 ∫ - 1 1 d t

∫ - 1 1 t 3 2 - 2 d t = 6 5 - 4 = - 14 5

Resposta

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