Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

Seja F uma função cuja derivada é f . Explique integral definida usando F e f .

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema nos diz que existe uma função F e que a derivada dessa função é f . Podemos escrever de forma matemática assim:

d F d x = f

E o problema nos pediu para explicarmos o conceito de integral definida usando as funções F e f

Bom, mas o que é uma integral? E o que tem a ver com a derivada?

Integral é uma função, que chamamos de primitiva, e que deu origem à função derivada!

F , e a derivada de F é a f . Então podemos escrever que a integral de f é a F :

F ( x ) = ∫ f ( x )   d x

E o que significa uma integral definida de uma função f ( x ) ? Uma integral definida é a área embaixo da curva, limitada pelo intervalo finito [ a , b ] dessa função!

A = ∫ a b f ( x ) d x

Tudo bem até aqui?

Passo 2

Podemos fazer mais alguma coisa com essa integral? Sim! Como ela é definida, a área está relacionada com a função primitiva e os limites de integração! Pelo teorema fundamental do cálculo a área embaixo da curva compreendida entre os limites [ a , b ] é igual a função primitiva aplicada no limite superior, menos no limite inferior:

A = ∫ a b f ( x ) d x = F b - F ( a )

Beleza?

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

∫ a b f ( x ) d x = F b - F ( a )

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