Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos diz que não faz sentido que a integral

∫ - 1 1 1 x 2 d x

Tenha um valor negativo, já que

1 x 2 > 0

E precisa que expliquemos qual é o problema aqui com base no teorema fundamental do cálculo.

Passo 2

Vamos lembrar então o que nos diz o teorema fundamental do cálculo:

Se f ( t ) é uma função contínua em [ a , b ] e

g x = ∫ a x f t d t             a ≤ x ≤ b

Então g x também é contínua no intervalo [ a , b ] e

g ' x = f ( x )

Foca agora na parte do “contínua”. Nossa função teria que ser contínua no intervalo dos limites de integração. Mas no nosso caso para

x = 0

Nossa função não é contínua. Já que não existe 1 0 então não podemos aplicar o teorema fundamental do cálculo para calcular essa integral.

Resposta

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Calcule a integral ∫ π 2 π cos ⁡ θ d θ
Calcule a integral ∫ 0 2 y - 1 2 y + 1d y
Calcule a integral ∫ 0 2 x 2 + x 5d x
Calcule a integral ∫ - 1 1 e u + 1d u
Calcule a integral ∫ 1 2 4 + u 2 u 3d u