Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral.

  1. ∫ 0 2 x 3 d x

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos conversar um pouco sobre integrais definidas simples. Para a integral indefinida de uma função, temos que achar g ( x ) tal que:

∫ f ( x ) d x = g ( x )

g ( x ) ’ = f ( x )

Nesse caso, sabemos que a derivada de um polinômio é:

( x n ) ' = n ( x n - 1 )

Então, para integrarmos fazemos o processo reverso e encontramos a primitiva:

1 n + 1 x n + 1

E de fato, se derivarmos:

1 n + 1 x n + 1 ' = n + 1 n + 1 x ( n + 1 ) - 1 =   x n

De forma que, segundo o TFC para integrais definidas:

∫ a b f ( x ) d x = g b - g ( a )

Passo 2

Encontramos a primitiva e aplicamos os intervalos de integração:

∫ 0 2 x 3 d x = x 4 4 0 2 = 2 4 4 - 0 4 4 = 16 4 = 4

E é isso pessoal 😉

Resposta

  1. 4

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