Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

O custo unitário (C), em dólares, para produção de um artigo científico em um periódico de circulação na Europa é modelado por

C t = ∫ 0 24 0,004 t 2 + 0,02 t + 13   d t

Sendo t o tempo da circulação da revista. Calcule a integral dada para a verificação do custo unitário de cada artigo durante o período de 24 meses.

Passo 1

Ok, o problema todo é calcular a integral de um polinômio. Começamos separando essa integral em três:

C 24 = ∫ 0 24 0,004 t 2   d t + ∫ 0 24 0,02 t   d t + ∫ 0 24 13   d t

Agora vamos tirar as constantes de dentro da integral:

C 24 = 0,004 ∫ 0 24 t 2   d t + 0,02 ∫ 0 24 t   d t + 13 ∫ 0 24   d t

Beleza, agora ficamos com três integrais bem simples, em todas elas podemos usar essa fórmula aqui:

∫ t n   d t = t n + 1 n + 1 + K

Então vamos lá.

Passo 2

Usando aquela fórmula para resolver as integrais indefinidas (ou seja, sem substituir os limites 0 e 24 ), achamos o seguinte:

0,004 t 3 3 + 0,02 t 2 2 + 13 ( t )

Ótimo, agora sim vamos substituir os limites, sendo que quantdo t = 0 todo o polinômio se anula!

C 24 = 0,004 . 24 3 3 + 0,02 . 24 2 2 + 13 24 - 0

Agora é só pegar uma calculadora:

C 24 = 331,01

Que, segundo o enunciado, é dado em dólares.

Resposta

O custo unitário é $ 331,01 .

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