Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

Seja m um número positivo. Considere a integral definida dada a seguir

∫ 1 m x   d x = 3 2

Pode-se afirmar que o valor da integral está correto se m for igual a:

(a) 1 / 2

(b) 4

(c) 2

(d) 1

(e) 3

Passo 1

Vamos começar simplesmente resolvendo aquela integral, para depois substituir os limites x = 1 e x = m .

A integral indefinidade de x é:

∫ x   d x = x 2 2 + K

Ou seja:

∫ 1 m x   d x = x 2 2 m 1 = m 2 2 - 1 2

Passo 2

Beleza, agora queremos saber qual valor de m vai satisfazer aquela equação do enunciado:

∫ 1 m x   d x = 3 2

m 2 2 - 1 2 = 3 2

m 2 - 1 = 3

m 2 = 4

Como o enunciado garantiu que m é um número positivo, só temos uma solução:

m = 2

Resposta

Letra (c).

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