Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

Ver Teoria

Enunciado

2. Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral.

c) ∫ 0 49 t   d t

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos conversar um pouco sobre integrais definidas simples. Para a integral indefinida de uma função, temos que achar g ( x ) tal que:

∫ f ( x ) d x = g ( x )

g ( x ) ’ = f ( x )

Nesse caso, sabemos que a derivada de um polinômio é:

( x n ) ' = n ( x n - 1 )

Então, para integrarmos fazemos o processo reverso e encontramos a primitiva:

1 n + 1 x n + 1

E de fato, se derivarmos:

1 n + 1 x n + 1 ' = n + 1 n + 1 x ( n + 1 ) - 1 =   x n

De forma que, segundo o TFC para integrais definidas:

∫ a b f ( x ) d x = g b - g ( a )

Passo 2

Agora vamos encontrar a primitiva pra função dada

∫ t   d t

Podemos entender a raiz como um polinômio, de modo que t = t 1 2 .

Assim, achamos a primitiva. Logo,

∫ t   d t = ∫ t 1 2   d t = t 3 2 3 2 = 2 3 t 3

Agora que temos a nossa primitiva, vamos aplica-la nos limites de integração,

2 t 3 3 0 49 = 2 49 3 3 - 2 0 3 3 = 2 ∙ 49 ∙ 49 3 = 686 3

E é isso, por hoje pessoal.

Resposta

  1. 686 3

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integralint_(pi)^(2 pi) cos theta d theta
Calcule a integralint_0^2 (y - 1) (2 y + 1) d y
Calcule a integralint_0^2 x (2 + x^5) d x
Calcule a integralint_(- 1)^1 e^(u + 1) d u
Calcule a integralint_1^2 (4 + u^2)/(u^3) d u