Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

Calcule as integrais definidas abaixo

h )   ∫ 0 3 3 + 4 e x d x

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar!

O problema pediu para calcularmos essa integral aqui

∫ 0 3 3 + 4 e x d x

A ideia aqui é encontrar das fórmulas de primitivas que mais se adequa ao que temos!

Anota aí as principais primitivas:

E depois? Depois de integrar, precisamos aplicar nos limites de integração! E é isso! Mas relaxa que vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Nossa integral indefinida é

∫ 3 + 4 e x d x = ∫ 3 d x + 4 ∫ e x d x

Olhando com mais carinho a nossa tabela de primitivas, vemos que podemos usar a integral da constante e a segunda de ( e x ) :

∫ 3 d x + 4 ∫ e x d x = 3 x + 4 e x

Beleza até aqui?

Passo 3

Agora vamos aplicar nos limites de integração! Relembrando que nossa integral era definida e assim:

∫ 0 3 3 + 4 e x d x

E no passo anterior calculamos a indefinida

∫ 3 d x + 4 ∫ e x d x = 3 x + 4 e x

Agora é só usar esse resultado e aplicar nos limites:

∫ 0 3 3 + 4 e x d x = 3 x + 4 e x 0 3 = 3.3 + 4 e 3 - [ 3.0 - 4 e 0 ]

= 9 + 4 e 3 + 4 = 13 + 4 e 3

Aí nossa integral é

∫ 0 3 3 + 4 e x d x = 13 + 4 e 3

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

13 + 4 e 3

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