Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

Expresse em termos de uma integral, o deslocamento de um objeto entre os instantes de tempo t 1 e t 2 , sabendo que sua função velocidade é v ( t ) .

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema pede para expressarmos o deslocamento de um objeto por meio de uma partícula.

Esse deslocamento deve ser feito entre os instantes t 1 e t 2 , e a velocidade é uma função do tempo v ( t )

Bom, mas lá da cinemática sabemos que a variação da posição é igual a área sob o gráfico de v × t . Como nesse exemplozinho aqui:

Ok?

Passo 2

Então agora se a função velocidade não é mais uma reta horizontal (como no MRU) e nem uma reta com inclinação constante (como no MRUV), mas uma curva qualquer

v = v ( t )

E agora? Como a gente pode relacionar com o deslocamento?

Da mesma forma! A área sob o gráfico de v × t continua sendo o deslocamento! e aqui entra o cálculo! Área não é uma integral?

Então é isso! Vamos integrar a função velocidade, entre os instantes t 1 e t 2 , e assim encontrar uma expressão para o deslocamento realizado nesse intervalo de tempo

Δ s = ∫ t 1 t 2 v ( t ) d t

E é só isso! Essa é nossa resposta!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

Δ s = ∫ t 1 t 2 v ( t ) d t

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