Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo

UFF, Cálculo IIA, Listas GMA - Lista 1, Questão 15

Passo 1

Nesse exercício vamos ter que usar o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar f ' x . Temos que substituir t   por s e n   x e multiplicar pela derivada de s e n   x .

∫ 1 s e n   x ln ⁡ t   d t = ln ⁡ s e n   x   .   s e n   x '

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Passo 2

Essa derivada de s e n   x não é tão simplesinha não, mas vamos lembrar aqui. Quando tínhamos que derivar um módulo seguíamos a regrinha

d u d x = u u   . d u d x    

Então, no nosso caso

d s e n   x d x = sen ⁡ x s e n   x   .   d sen ⁡ x d x

d s e n   x d x = sen ⁡ x   . cos ⁡ x s e n   x  

Passo 3

Agora é só fazer o produto

f ' x = ln ⁡ s e n   x   .   s e n   x   . cos ⁡ x s e n   x

Resposta

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