Use o Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função.

d) F ( x ) = ∫ 2 x ² 1 + s ² d s

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos conversar um pouco o Teorema Fundamental do Cálculo.

Caso a integral tenha o formato ∫ c x f ( t ) d t = g x temos:

g x ’ = f x

E, se tiver a forma ∫ c p ( x ) f ( t ) d t = h x = g ( p ( x ) ) é só desenvolvermos pela regra da cadeia:

h x ' = g p x ' =   g ' p x p x '  

E sabemos que g ’ é f ( x )

h x ' = g ' p x p x '   = f ( p ( x ) ) p ( x ) '

Passo 2

Agora é só aplicar no nosso exercício:

F ( x ) = ∫ 2 x ² 1 + s ² d s

p x = x 2     ;     p x ' = 2 x  

f ( p ( x ) ) =   1 + x 4

F ( x ) ' =   2 x 1 + x 4

Simples assim 😉

Resposta

d) F ( x ) ' =   2 x 1 + x 4

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