Considere:

G x = ∫ 0 x f t d t

Onde f é a função cujo gráfico é dado abaixo:

Sabendo que as áreas das regiões R 1 , R 2 , R 3 , R 4 e R 5 são:

A R 1 = 4 5 , A R 2 = 1 , A R 3 = 2 3 , A R 4 = 3 4 e A R 5 = 5 6 .

Determine os intervalos de crescimento da função G .

Passo 1

Sabemos que os intervalos de crescimento da função G são quando sua derivada é positiva. Pelo teorema fundamental da álgebra:

d G ( x ) d x = f ( x )

Ou seja, em todo o intervalo que f for positiva, teremos G crescente. Olhando o gráfico, isto acontece quando:

f x → x ∈ - 1,1 ∪ 3,4

Resposta

x ∈ - 1,1 ∪ 3,4

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