1) Calcule as integrais.

a) ∫ 5 x 2 + e x d x

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Essa questão foi bem direta com a gente, ela nos deu apenas uma integral e mandou a gente calcular ela.

No caso, a integral é

∫ 5 x 2 + e x d x

Tem ideia do que fazer nessa questão? 🤔🤔

Para facilitar nossa vida na hora de calcular essa integral, podemos lembrar de uma propriedade das integrais que é muito interessante.

Essa propriedade nos diz que a integral de uma soma, é igual a soma das integrais. O que isso quer dizer?

Na prática podemos dizer que

∫ f x + g x d x = ∫ f x d x + ∫ g x d x

Entendeu como podemos começar? 😁

Passo 2

Aplicando essa propriedade na integral dada no enunciado, temos

∫ 5 x 2 + e x d x = ∫ 5 x 2 d x + ∫ e x d x

Para a integral de 5 x 2 , vamos calcular pelo método da integração polinomial.

Esse método consiste em somar 1 no expoente da variável e dividir essa variável pelo resultado da soma do seu expoente.

Deu pra entender alguma coisa? 🤔🤔

Vamos ver na prática...

∫ 5 x 2 d x = 5 x 2 + 1 2 + 1 = 5 x 3 3 + C

Sem esquecer da constante de integração C . Entendeu como é? 👀

Passo 3

Agora para a integral de e x vamos imaginar uma coisa: a integral é a inversa da derivada, correto?

Portanto, o que temos que derivar para obter a função de integração e x ?

Lá do assunto de derivadas, vimos que a derivada de e x é o próprio e x !

Logo, a integral dessa função segue o mesmo princípio

∫ e x d x = e x + C

Substituindo os resultados das integrais que obtemos separadamente, temos

∫ 5 x 2 + e x d x = ∫ 5 x 2 d x + ∫ e x d x

∫ 5 x 2 + e x d x = 5 x 3 3 + C + e x + C

∫ 5 x 2 + e x d x = 5 x 3 3 + e x + 2 C

Como 2 C continua sendo uma constante, então vamos continuar chamando de C .

∫ 5 x 2 + e x d x = 5 x 3 3 + e x + C

Essa é a integral da função que estávamos buscando!

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

∫ 5 x 2 + e x d x = 5 x 3 3 + e x + C

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