Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, obtenha as seguintes integrais:

g)

∫ 1 3 x 2 - 4 21 2 x   d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral baseado no Teorema Fundamental do Cálculo:

∫ 1 3 x 2 - 4 21 2 x   d x

Mas antes, sempre é bom relembrar um pouquinho desse teorema.

Seja f x uma função contínua no intervalo a , b . Então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Onde F é qualquer primitiva de f .

Ou seja, primeiro devemos descobrir qual é a função primitiva para depois aplicarmos os limites.

No caso dessa integral que iremos resolver, não existe

Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, no caso dessa integral, não existe uma fórmula geral para encontrar a primitiva da função de x 2 - 4 21 2 x , pois essa função é muito complexa para integrarmos analiticamente.

No entanto, podemos resolvê-la utilizando integração por substituição.

Seja u = x 2 - 4 ∴ d u = 2 x   d x . Aplicando na integral, temos:

∫ x 2 - 4 21 2 x   d x = ∫ u 21 2 x * d u 2 x ∴

∫ x 2 - 4 21 2 x   d x = ∫ u 21 2 d u ∴

∫ x 2 - 4 21 2 x   d x = u 22 22 ∴

∫ x 2 - 4 21 2 x   d x = x 2 - 4 22 22

Aqui, podemos aplicar o Teorema, onde a primitiva é dada por:

F x = x 2 - 4 22 22

Logo, substituindo, temos:

∫ 1 3 x 2 - 4 21 2 x d x = F 3 - F 1 ∴

∫ 1 3 x 2 - 4 21 2 x = 3 2 - 4 22 22 - 1 2 - 4 22 22 ∴

∫ 1 3 x 2 - 4 21 2 x = - 1426411800

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 1 3 x 2 - 4 21 2 x = - 1426411800

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