Calcule as derivadas das seguintes funções, utilizando para isso o Teorema Fundamental do Cálculo:

a)

f x = ∫ 0 x ln ⁡ t + 1 d t

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a derivada da função abaixo baseado no Teorema Fundamental do Cálculo:

f x = ∫ 0 x ln ⁡ t + 1 d t

Mas antes, sempre é bom relembrar um pouquinho desse teorema.

Seja h x uma função contínua no intervalo a , b . Então:

v x = ∫ a x h x d x

Então v x também é contínua no intervalo a , b e:

v ' x = h x

Ou seja, primeiro devemos ver se a função que queremos tem o padrão que acabamos de demonstrar e aí é só substituir!!

Uma dica é sempre analisar se o limite inferior é uma constante e o superior é x .

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, analisando a função que nos foi dada, vemos que ela corresponde à demonstração do Passo 1, logo:

f x = ∫ 0 x ln ⁡ t + 1 d t ∴

f ' x = ln ⁡ t + 1

Obs: perceba que o limite superior e´ x e o inferior é uma constante!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = ln ⁡ t + 1

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