Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, obtenha as seguintes integrais:

b)

∫ 0 1 t 3 - 2 t d t

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral baseado no Teorema Fundamental do Cálculo:

∫ 0 1 t 3 - 2 t d t

Mas antes, sempre é bom relembrar um pouquinho desse teorema.

Seja f x uma função contínua no intervalo a , b . Então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Onde F é qualquer primitiva de f .

Ou seja, primeiro devemos descobrir qual é a função primitiva para depois aplicarmos os limites!!

Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, sabemos que a primitiva de t 3 - 2 t é dada por:

F x = t 3 + 1 3 + 1 - 2 t 1 + 1 1 + 1 ∴

F x = t 4 4 - t 2

Dessa forma, aplicando os limites, temos:

∫ 0 1 t 3 - 2 t d t = F 1 - F 0 ∴

∫ 0 1 t 3 - 2 t d t = 1 4 4 - 1 2 - 0 4 4 - 0 2 ∴

∫ 0 1 t 3 - 2 t d t = - 3 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 0 1 t 3 - 2 t d t = - 3 4

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