Considere a função g x = ∫ 0 2 cos ⁡ x 3 + sen ⁡ t 2 d t definida em R .

( a ) Calcule g ' ( x ) .

Passo 1

Teorema Fundamental, né? Aplica aquele limite que é função de x no lugar de t na função de dentro e, pela Regra da Cadeia, deixa por fora multiplicada a derivada desse limite:

g ' x = d ∫ 0 2 cos ⁡ x 3 + sen ⁡ t 2 d t d x

= 3 + sen ⁡ 2 cos ⁡ x 2 d 2 cos ⁡ x d x

= 3 + sen ⁡ 2 cos ⁡ x 2 - 2 sen ⁡ ( x )

- 2 sen ⁡ ( x ) 3 + sen ⁡ 2 cos ⁡ x 2

Resposta

g ' x = - 2 sen ⁡ ( x ) 3 + sen ⁡ 2 cos ⁡ x 2

Exercícios de Livros Relacionados

Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos ⁡ x - 2 s e n x d x
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = 5 - x x + 1 2 , pelo eixo x e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
Em uma cidade com 12000 pessoas, a taxa de crescimento de uma epidemia de gripe é conjuntamente proporcional ao número de pessoas tiveram a gripe e ao número de pessoas que não a contraíram. Cinco dia