1 6 . Seja

g x = lim h → 0 ⁡ 1 h ∫ x x + h sen ⁡ ( t 3 )   d t

Então g ( 2 ) é igual a

A : sen ⁡ ( 8 )

B : - co s ⁡ ( 8 )

C : 6 co s ⁡ ( 8 )

D : 6 sen ⁡ ( 8 )

E : cos ⁡ ( 8 )

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Para saber o caminho que temos que seguir nesse problema, vamos usar a definição de derivada, dada por:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f ( x ) h

Agora vamos comparar isso com o que enunciado nos deu, nisso teríamos:

f x + h - f x = ∫ x x + h sen ⁡ ( t 3 )   d t

Então o que temos é a derivada dessa integral, então temos que usar o teorema fundamental do cálculo, assim:

lim h → 0 ⁡ 1 h ∫ x x + h sen ⁡ ( t 3 )   d t = sen ⁡ ( x 3 )

Passo 2

Então temos que:

g x = sen ⁡ ( x 3 )

Fazendo g ( 2 ) , temos:

g 2 = sen ⁡ ( 2 3 ) = sen ⁡ ( 8 )

Então nossa alternativa vai ser a letra A .

Resposta

A : sen ⁡ ( 8 )

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