Calcule as integrais abaixo, utilizando para isso o Teorema Fundamental do Cálculo:

h)

∫ 0 π 4 sec 2 ⁡ ( θ ) d θ

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral baseado no Teorema Fundamental do Cálculo:

∫ 0 π 4 sec 2 ⁡ ( θ ) d θ

Mas antes, sempre é bom relembrar um pouquinho desse teorema.

Seja f x uma função contínua no intervalo a , b . Então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Onde F é qualquer primitiva de f .

Ou seja, primeiro devemos descobrir qual é a função primitiva para depois aplicarmos os limites!!

Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, sabemos que a primitiva de sec 2 ⁡ ( θ ) é dada por:

F θ = tan ⁡ θ

Dessa forma, aplicando os limites, temos:

∫ 0 π 4 sec 2 ⁡ ( θ ) d θ = F π 4 - F 0 ∴

∫ 0 π 4 sec 2 ⁡ ( θ ) d θ = tan ⁡ π 4 - tan ⁡ 0 ∴

∫ 0 π 4 sec 2 ⁡ ( θ ) d θ = 1 - 0

∫ 0 π 4 sec 2 ⁡ ( θ ) d θ = 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 0 π 4 sec 2 ⁡ ( θ ) d θ = 0

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