Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo

CEFET - Cálculo 1 - P2 Túlio 2014.1 - 1

Calcular a derivada:

d 1 x 3 t 2 + 1 3 d t d x

Passo 1

O que esse exercício está pedindo? Observa que ele está me pedindo uma derivada em relação a x , pois eu tenho d f x d x .

Só que quem é o f ( x ) ?

f x =   1 x 3 t 2 + 1 3 d t

No fundo, o que ele quer é f ' x .

E aí? Não tá com cara de que teremos que usar o Teorema Fundamental do Cálculo – Parte 1? Viu como às vezes reescrever o problema já facilita?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que já sabemos o que o problema está querendo, identificamos que o limite superior da integral é a função u x = x 3 .

Portanto, para achar a derivada f ' ( x ) , teremos que usar a regra da cadeia. Primeiro substituímos a variável t por x 3 . Depois, multiplicamos pela derivada de x 3 .

f ' x = t 2 + 1 3   .   ( x 3 ) '

f ' x = x 6 + 1 3   .   3 x 2

É isso.

Resposta

d 1 x 3 t 2 + 1 3 d t d x = x 6 + 1 3 3 x 2

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