Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo

USP, Cálculo 1, P3 - 2010, Questão 3 a

Considere a função g x = 0 2 cos x 3 + sen t 2 d t definida em R .

( a ) Calcule g ' ( x ) .

Passo 1

Teorema Fundamental, né? Aplica aquele limite que é função de x no lugar de t na função de dentro e, pela Regra da Cadeia, deixa por fora multiplicada a derivada desse limite:

g ' x = d 0 2 cos x 3 + sen t 2 d t d x

= 3 + sen 2 cos x 2 d 2 cos x d x

= 3 + sen 2 cos x 2 - 2 sen ( x )

- 2 sen ( x ) 3 + sen 2 cos x 2

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Resposta

g ' x = - 2 sen ( x ) 3 + sen 2 cos x 2

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