Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo

PUCRIO, Cálculo B - MAT1158, G4 - 2015.1, Questão 1 a

a Determine a equação da reta tangente ao gráfico de y = f x no ponto 0,1 , sendo:

f x = 1 + 0 x 2 1 + t 2 d t

Passo 1

A reta tangente ao gráfico f x em 0,1 vai ter coeficiente angular valendo f ' 0 e pertencerá ao próprio ponto 0,1 . Assim, modelando a reta por y = a x + b vamos começar calculando a derivada de f x . Para isso precisamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo:

f ' x = 1 ' + 0 x 2 1 + t 2 d t '

= 0 + 1 + x 2 2 x 2 '

= 2 x 1 + x 4

Então, f ' 0 será:

f ' 0 = 0 1 + 0 4

= 0

A derivada é nula em x = 0 , o que significa que esse é um ponto crítico! A reta vai ter coeficiente angular nulo, ou seja, é uma reta horizontal. Para descobrir o coeficiente linear substituímos a reta no ponto 0,1 :

y = a x + b 1 = 0 0 + b

b = 1

Então a reta achada é a reta y = 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

y = 1

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas