1) Encontre G ' x , onde G x = ∫ 1 sin ⁡ x t tan ⁡ t   d t

Passo 1

Essa questão é bem direto ao ponto, vamos treinar a aplicação da fórmula do Teorema Fundamental do Cálculo. Ou TFC pros íntimos. A fórmula é:

G x = ∫ a h x f t   d t

G ' x = f h x ∙ h ' x

Sendo:

h x = s e n   x → h ' x = cos ⁡ x

f t = t tan ⁡ t

A derivada G ' x terá a expressão:

G ' x = s e n   x tan ⁡ s e n   x ∙ cos ⁡ x

G ' x = s e n   x ∙ cos ⁡ x tan ⁡ s e n   x

Resposta

G ' x = s e n   x ∙ cos ⁡ x tan ⁡ s e n   x

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