Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo

USP, Cálculo 1, P3 - 2011, Questão 3_b

a ) Seja

G x = 0 x t 0 t e u 2 d u d t

Calcule G ' ( x ) e G ' ' ( x ) .

Passo 1

Para G ' ( x ) devemos aplicar apenas o Teorema Fundamental do Cálculo, que coloca a derivada como processo inverso ao da integração. Basicamente vamos tirar essa integral de fora e colocar x no lugar do t :

G ' x = 0 x t 0 t e u 2 d u d t ' = x 0 x e u 2 d u

Para G ' ' ( x ) muda pouco. O que teremos que fazer de diferente? Apenas usar a Regra do Produto, sendo aquele t da frente um termo e a outra integral outro:

G ' ' x = x 0 x e u 2 d u = x ' 0 x e u 2 d u + x 0 x e u 2 d u '

No segundo termo usamos o Teorema Fundamental da mesma forma:

G ' ' x = x ' 0 x e u 2 d u + x 0 x e u 2 d u ' = 0 x e u 2 d u + x e x 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

G ' x = x 0 x e u 2 d u

G ' ' x = 0 x e u 2 d u + x e x 2

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas