Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo

UNICAMP, Cálculo 1, P3 - 2008.1 - Turma B, Questão 2

A taxa de gasto de combustível de um foguete em tempo t é representada por f ( t ) e é obtida através da relação f t = d F d t , onde F ( t ) é o gasto acumulado. Obtenha f t se F ( t ) for dada por:

F t = 0 t cos e - x 2 + x - 1 2 d x

Justifique todas as passagens.

Passo 1

Estudante querido, essa é uma clássica pedida para se usar a primeira parte do Teorema Fundamental. A função de dentro aplicada em t vezes a derivada do mesmo t :

f t = d F d t = d 0 t cos e - x 2 + x - 1 2 d x d t = cos e - t 2 + t - 1 2 t '

= cos e - t + t - 1 2 1 2 t

Logo, concluímos que nossa função f ( t ) é essa dada acima.

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Resposta

f t = cos e - t + t - 1 2 1 2 t

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