Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações, 3ª Ed., Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, 2012, pp. 60 – Prob. 2.3

Para cada um dos itens abaixo, dê um exemplo de um sistema com as características pedidas ou explique por que tal exemplo não pode existir.

  1. ( n o equações) = ( n o variáveis), infinitas soluções
  2. ( n o equações) < ( n o variáveis), solução única
  3. ( n o equações) > ( n o variáveis), nenhuma solução
  4. ( n o equações) > ( n o variáveis), infinitas soluções

Passo 1

Letra a)

Quando possuímos um sistema com mais variáveis que equações, ele possui infinitas soluções, já que algumas das variáveis ficaria em função da outra. Só que o exercício pede o mesmo numero de equações que variáveis. Sendo assim, basta botarmos equações repetidas, como por exemplo:

x + y = 1 x + y = 1

Letra b)

Esse exemplo é impossível, pois a soluções só pode ser única se NO MÍNIMO o sistema tem o mesmo numero de equações e variáveis. Caso o numero de equações seja menor, alguma das variáveis ficará em função da outra, pois precisamos de uma equação para cada uma.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra c)

Vamos pegar um problema com solução única e botar uma equação a mais que torne o problema um absurdo.

x + y = 0 2 x + y = 0 x = 3

Se você resolver as duas primeiras equações verá que as soluções são x = y = 0 , mas botei uma terceira que diz que x TEM QUE ser 3 , o que torna o sistema todo impossível.

Letra d)

Vamos seguir o mesmo exemplo da letra a):

x + y = 1 x + y = 1 x + y = 1

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