Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

As matrizes aumentadas abaixo representam, respectivamente, os sistemas lineares S 1 e S 2 :

a d g b e h c f i r s t     ,   a d b e c f r s t

Considere as afirmativas:

( I ) S 2 pode ter infinitas soluções mesmo quando S 1 tem solução única.

( I I ) S 1 pode ter infinitas soluções mesmo quando S 2 tem solução única

a) ( I ) é verdadeira e ( I I ) é verdadeira

b) ( I ) é falsa e ( I I ) é falsa

c) ( I ) é verdadeira e ( I I ) é falsa

d) ( I ) é falsa e ( I I ) é verdadeira

e) Não sei.

Passo 1

Vamos analisar as afirmativas:

( I ) Falsa. Se S 1 tiver solução única, S 2 não terá solução, pois estamos tirando um dos coeficientes quando a igualdade permanece a mesma ( = r ,   = s ,   = t ) .

( I I ) Verdadeira. Vamos dar exemplos de sistemas de acordo com o padrão das matrizes aumentadas do enunciado.

1 1 1 3 2 1 0 0 0 3 8 0     ,   1 1 3 2 0 0 3 8 0

A solução geral de S 1 é ( 2 + z ,   1 - 2 z ,   z ) , enquanto a de S 2 é ( 2 ,   1 ) .

Ou seja, quando a última linha for zerada, S 1 terá infinitas soluções e S 2 só terá uma.

Então a alternativa correta é a letra D.

Resposta

d) ( I ) é falsa e ( I I ) é verdadeira

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