Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

4) Mostre que as equações x 1 + k x 2 = c e x 1 + l x 2 = d têm o mesmo conjunto-solução, então as equações são idênticas.

Passo 1

Oi pessoal, como vão?? Me contaram aqui que vocês estão suuuper animados com essa resolução, felizes pra caramba, como nunca estiveram!!

Não quero saber de desânimo!! Bora transformar ela em algo legal e mais atrativo? hahahaha a gente consegue, acreditem!! Bora lá!!

Nesse exercício vamos criar parâmetros para nossas incógnitas e verificar qual o resultado. Nossa, agora complicou... Parâmetros?

Calma, não é nada difícil. Esses parâmetros são novos números que criaremos de maneira genérica, para que, no futuro, possamos definir soluções possíveis para os nossos sistemas.

Começaremos, então, dando um parâmetro à segunda incógnita da primeira equação, de modo que x 2 = p . Assim, temos que:

x 1 = c - k p

Passo 2

Agora, vamos olhar para a segunda incógnita da segunda questão. Vamos considerar que x 2 = q . E então teremos:

x 2 = d - k q

Podemos assumir então que p = q , já que queremos equações idênticas (segundo o enunciado). Assim temos que:

x 1 = c - k p e x 2 = d - k q

E como p e q são iguais podemos desenvolver em igualdade.

Passo 3

Portanto:

p = q

c - k p = d - l q

c - d = k p - l p

c - d = k - l p

Concluindo, temos c - d = k - l p para todo p , c = d e k = l .

Como todos esses caras zeram, isso torna os dois lados da equação iguais.

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

Resolução no desenvolvimento acima.

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Se duas regiões poliedrais convexas são definidas por dois conjuntos de desigualdades lineares, a interseção destas regiões é definida por qual conjunto de desigualdades?
Quais são os vértices da região poliedral convexa em R 2 , definida por x ≥ 0 2 x + 3 y ≤ 2 3 x + 2 y ≤ 2 x + y ≤ 1 Desenha esta região.
Desenhe a região em R 2 , definida pelas desigualdades 2 x + y + 9 ≥ 0 - x + 3 y + 6 ≥ 0 x + 2 y - 3 ≤ 0
Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos novos sistemas. 2 x - y + 3 z = 11 4 x - 3 y + 2 z = 0 x + y + z = 6 3 x + y + z = 4