Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

UFRJ, Álgebra Linear, P1 - 2017.1, Questão 4

Considere o sistema linear representado pela seguinte matriz aumentada:

0 3 0 4 0       2 2 4 8 2       0 a 0 0 1       0 - 7 6 0 0 1 5 5 6 3

Assinale o valor de a de forma que o sistema tenha solução:

(a) 3

(b) 1

(c) 0

(d) 2

Passo 1

Vamos escalonar esse monstrão aí:

0 3 0 4 0       2 2 4 8 2       0 a 0 0 1       0 - 7 6 0 0 1 5 5 6 3 L 4 L 1 4 3 0 0 0       8 2 4 2 2       0 a 0 0 1       0 - 7 6 0 0 6 5 5 1 3 L 2 L 2 - 3 4 L 1 4 0 0 0 0       8 - 4 4 2 2       0 a 0 0 1       0 - 7 6 0 0 6 1 2 5 1 3 L 2 L 4

4 0 0 0 0       8 2 4 - 4 2       0 0 0 a 1       0 0 6 - 7 0 6 1 5 1 2 3 L 3 L 3 - 2 L 2 L 4 L 4 + 2 L 2 L 5 L 5 - L 2 4 0 0 0 0       8 2 0 0 0       0 0 0 a 1       0 0 6 - 7 0 6 1 3 5 2 2 L 3 L 5 4 0 0 0 0       8 2 0 0 0       0 0 1 a 0     0 0 0 - 7 6 6 1 2 5 2 3

4 0 0 0 0       8 2 0 0 0       0 0 1 a 0     0 0 0 - 7 6 6 1 2 5 2 3 L 4 L 4 - a L 3 4 0 0 0 0       8 2 0 0 0       0 0 1 0 0     0 0 0 - 7 6 6 1 2 5 2 - 2 a 3 L 5 L 5 + 6 7 L 4 4 0 0 0 0       8 2 0 0 0       0 0 1 0 0     0 0 0 - 7 0 6 1 3 5 2 - 2 a 3 + 6 7 5 2 - 2 a

Ufa que trabalheira!

Bom, nossa linha 5 tá assim:

0 = 3 + 6 7 5 2 - 2 a

Temos que achar o a   que faz esse termo todo aí ser igual a zero:

0 = 3 + 15 7 - 12 a 7 0 = 21 + 15 - 12 a

12 a = 36 a = 3

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Resposta

a

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