Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

2) Encontre o conjunto solução de cada uma das seguintes equações lineares.

b) 3 x 1 - 5 x 2 + 4 x 3 = 7

Passo 1

Opa pessoal, tudo bom?

Antes de você surtar lendo essa questão, vamos juntos fazer ela com calma, belezinha??

Nesse exercício, vamos definir um conjunto de soluções possíveis para a nossa equação linear. Esse conjunto de soluções será, na verdade, um conjunto de parâmetros para todas as possíveis resposta dessa equação.

Tá, agora complicou! Parâmetro?

Calma, não é nada difícil. Esses parâmetros são novos números que criaremos de maneira genérica, para que, no futuro, possamos definir soluções possíveis.

Passo 2

Então vamos avaliar a nossa equação:

3 x 1 - 5 x 2 + 4 x 3 = 7

Perceba que essa equação tem 3 incógnitas, x 1 ,   x 2   e   x 3 .

Vamos escolher duas incógnitas para substituirmos por números aleatórios (parâmetros). Podemos chamar, por exemplo, x 2 de a e x 3 de b .

Então, podemos dizer que:

3 x 1 - 5 a + 4 b = 7

3 x 1 = 7 + 5 a - 4 b

x 1 = 7 + 5 a - 4 b 3

Passo 3

Isso que encontramos no passo anterior é uma relação dos números genéricos a e b para encontrarmos x 1 .

Legal, mas confuso, não é?

Calma, faz sentido! Esses números aleatórios nos dizem que para quaisquer que sejam, definiremos ainda quem é x 1 .

Então nosso conjunto solução é:

7 + 5 a - 4 b 3 ,   a ,   b

Ou seja, podemos colocar qualquer valor para a e b que saberemos o resultado da equação!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

7 + 5 a - 4 b 3 ,   a ,   b

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