Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

UFRJ, Álgebra Linear, P1 – 2017.2, Questão 09

Classifique em verdadeira ou falsa as afirmativas abaixo:

I - Um sistema linear com mais equações do que incógnitas nunca tem infinitas soluções

II - Um sistema linear com mais incógnitas do que equações sempre tem infinitas soluções

(a) Ambas são falsas

(b) I é verdadeira e II é falsa

(c) Ambas são verdadeiras

(d) I é falsa e II é verdadeira

Passo 1

I - Um sistema linear com mais equações do que incógnitas nunca tem infinitas soluções

Essa afirmativa é falsa, é possível que um sistema linear com mais equações (linhas) que incógnitas (colunas) tenha infinitas soluções. Basta que tenha uma certa quantidade de linhas combinações lineares das outras.

Porque se eu tenho linhas que são combinações lineares das outras, elas são informações redundantes e não me ajudam a achar uma solução única do meu sistema.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

II - Um sistema linear com mais incógnitas do que equações sempre tem infinitas soluções

Essa afirmativa também vai ser falsa. Para um sistema ter infinitas soluções de fato é preciso que ele tenha mais incógnitas (colunas) que equações (linhas).

Mas nem sempre que isso acontecer ele vai ter infinitas soluções! Pode acontecer de um sistema nessas condições ser impossível, tendo duas ou mais equações contraditórias.

Passo 3

Resposta

a

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas