Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

34) Seja A x = b um sistema de equações lineares consistente e seja x 1 uma solução fixada. Mostre que qualquer solução do sistema pode ser escrita na forma x = x 1 + x 0 , onde x 0 é a solução de A x = 0 . Mostre também que qualquer matriz x dessa forma é uma solução.

Passo 1

Faala, gente linda! Tudo certo com vocês? Essa questão parece complicadinha, eu sei…

Sai pra lá gatinho, quero você aqui feliz e animado, igual nossos alunos do Responde Aí. Assim, olha:

Ok, agora que temos alunos e gatinhos felizes, podemos seguir com a questão hehehe.

Esse exercício é bem conceitual e, basicamente, faremos manipulações com conceitos de matrizes.

Vamos começar com o seguinte:

O exercício pede para nós escrevamos a solução do sistema na forma x = x 1 + x 0 , então vamos reescrever desta forma.

A x 1 + x 0 = b

Pelas propriedades das matrizes podemos abrir essa multiplicação:

A x 1 + A x 0 = b

E como x 0 é a solução de A x = 0 :

A x 1 + 0 = b

Portanto:

A x 1 = b

Por conclusão, como x 1 é uma solução fixada do sistema, qualquer solução pode ser escrita dessa forma.

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

Resposta no desenvolvimento acima.

Exercícios de Livros Relacionados

Se duas regiões poliedrais convexas são definidas por dois conjuntos de desigualdades lineares, a interseção destas regiões é definida por qual conjunto de desigualdades?
Quais são os vértices da região poliedral convexa em R 2 , definida por x ≥ 0 2 x + 3 y ≤ 2 3 x + 2 y ≤ 2 x + y ≤ 1 Desenha esta região.
Desenhe a região em R 2 , definida pelas desigualdades 2 x + y + 9 ≥ 0 - x + 3 y + 6 ≥ 0 x + 2 y - 3 ≤ 0
Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos novos sistemas. 2 x - y + 3 z = 11 4 x - 3 y + 2 z = 0 x + y + z = 6 3 x + y + z = 4