Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

Seja S 1 um sistema com 5 equações e 3 variáveis e S 2 um sistema com 3 equações e 5 variáveis, ambos homogêneos. Sejam C 1 e C 2 seus respectivos conjuntos-solução. Considere as afirmativas:

( I ) Pode-se afirmar que dim ⁡ C 1 < d i m ⁡ ( C 2 )

( I I ) Pode-se afirmar que dim ⁡ C 1 > d i m ⁡ ( C 2 )

a) ( I ) é verdadeira e ( I I ) é falsa

b) ( I ) é verdadeira e ( I I ) é verdadeira

c) ( I ) é falsa e ( I I ) é verdadeira

d) ( I ) é falsa e ( I I ) é falsa

e) Não sei.

Passo 1

Bom, o enunciado fala que temos 2 sistemas e especifica suas quantidades de equações e variáveis.

O que queremos analisar aqui é a comparação da dimensão de nossas soluções.

Cara, na real que a gente não pode falar nada sobre o conjunto solução. Não sabemos os coeficientes dos sistemas, que são essenciais para vermos se o sistema tem solução única, infinitas ou se não tem solução.

Ou seja, é impossível afirmarmos que a dimensão de um é maior ou menos que a do outro.

Logo, as duas afirmativas são falsas e a alternativa correta é a letra D.

Resposta

d) ( I ) é falsa e ( I I ) é falsa

Exercícios de Livros Relacionados

Se duas regiões poliedrais convexas são definidas por dois conjuntos de desigualdades lineares, a interseção destas regiões é definida por qual conjunto de desigualdades?
Quais são os vértices da região poliedral convexa em R 2 , definida por x ≥ 0 2 x + 3 y ≤ 2 3 x + 2 y ≤ 2 x + y ≤ 1 Desenha esta região.
Desenhe a região em R 2 , definida pelas desigualdades 2 x + y + 9 ≥ 0 - x + 3 y + 6 ≥ 0 x + 2 y - 3 ≤ 0
Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos novos sistemas. 2 x - y + 3 z = 11 4 x - 3 y + 2 z = 0 x + y + z = 6 3 x + y + z = 4