Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

1) Quais dos seguintes sistemas são lineares em x 1 ,   x 2 e x 3 ?

a) x 1 + 5 x 2 - 2 x 3 = 1

Passo 1

Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!

Nesse exercício, precisamos verificar se a equação é linear nas variáveis x 1 , x 2 e x 3 . Bacana, mas o que isso significa?

Bem, precisamos de um pouco de teoria para responder essa pergunta:

Para que uma equação seja considerada uma equação linear, há uma receitinha para a maneira que a equação deve ser escrita. Chamamos essa receitinha de forma geral:

a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a n x n = b

Nossa, nosso exercício virou uma sopa de letrinhas?

Na verdade, não! Cada elemento dessa equação possui um significado. Os elementos a 1 ,   a 2 ,   a 3 , … ,   a n são coeficientes das incógnitas x 1 ,   x 2 ,   x 3 ,   … ,   x n e o termo b é o termo independente da equação.

Além disso, para uma equação ser linear, temos algumas regrinhas que a equação deve seguir. Todas as incógnitas devem ser do primeiro grau (elevados a 1 ) e não podemos ter nem produtos e nem divisões entre elas.

Passo 2

Agora que estamos com a teoria na ponta da língua, vamos avaliar a equação do nosso exercício:

x 1 + 5 x 2 - 2 x 3 = 1

Começando pelas nossas regrinhas, todas as incógnitas são de primeiro grau, não temos multiplicação e nem divisão entre elas. Legal!

Além disso, como temos os números 1 ,   5   e - 2 acompanhando as incógnitas, esses números são nossos coeficientes.

Para fechar, o número 1 é o termo independente.

Definitivamente é uma equação linear!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

É linear.

Exercícios de Livros Relacionados

Se duas regiões poliedrais convexas são definidas por dois conjuntos de desigualdades lineares, a interseção destas regiões é definida por qual conjunto de desigualdades?
Quais são os vértices da região poliedral convexa em R 2 , definida por x ≥ 0 2 x + 3 y ≤ 2 3 x + 2 y ≤ 2 x + y ≤ 1 Desenha esta região.
Desenhe a região em R 2 , definida pelas desigualdades 2 x + y + 9 ≥ 0 - x + 3 y + 6 ≥ 0 x + 2 y - 3 ≤ 0
Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos novos sistemas. 2 x - y + 3 z = 11 4 x - 3 y + 2 z = 0 x + y + z = 6 3 x + y + z = 4