Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

São dadas as inversas das matrizes A , B .

Calcule a solução x do sistema linear

A B x = ( - 2,2 ) T

O valor da primeira entrada de x é:

  1. 2
  2. -1
  3. 1
  4. 0

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin!!!

Bem, o que queremos calcular a solução do sistema linear

A B x = ( - 2,2 ) T

E aí, como podemos fazer isso? Bem, vamos fazer a seguinte manipulação. Vamos multiplicar ambos os lados pelas inversas de A , B . então teríamos

A B x = ( - 2,2 ) T

⇒ B - 1 A - 1 A B x = B - 1 A - 1 ( - 2,2 ) T

simplificando

⇒ x = B - 1 A - 1 ( - 2,2 ) T

E o enunciado nos informa quem são as inversas de A e B , então só precisamos calcular os produtos das inversas e depois o produto matriz vetor. Vamos nessa.

Passo 2

Primeiro, vamos obter B - 1 A - 1 . Como

Temos que

Agora que descobrimos quem é B - 1 A - 1 . Vamos calcular B - 1 A - 1 ( - 2,2 ) T

B - 1 A - 1 ( - 2,2 ) T

= ( 2 , - 2 )

Dessa forma, chegamos a conclusão que a solução do sistema linear é:

E a sua primeira entrada é 2

Prontinho, pessoal!! Finalizamos mais uma!!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

a )

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