Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações, 3ª Ed., Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, 2012, pp. 61 – Prob 2.8

Determine os valores de m para que o sistema 2 x + 8 y + 2 z = 3 4 x + m 2 y + m z = 6 possua:

  1. Uma única variável livre
  2. Duas variáveis livres

Passo 1

Letra b)

Vamos começar pela letra b) dessa vez.

O único jeito de ter duas variáveis livres é se tivermos uma única equação com três variáveis. Assim, as duas equações devem ser múltiplas e para isso devemos escolher m = 4 . Pois assim, a equação fica:

4 x + 16 y + 4 z = 6 2 x + 8 y + 2 z = 3

Então, ficamos com:

2 x + 8 y + 2 z = 3 2 x + 8 y + 2 z = 3

O que é a mesma cosia que uma equação apenas.

Letra a)

Agora repare que para ter uma única variável livre, precisamos de duas equações não múltiplas, apenas. Pois, conseguimos isolar duas variáveis com duas equações. Sendo assim, basta que m seja diferente de 4 .

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Resposta

  1. m 4
  2. m = 4

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