Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

A1 T14

Diga se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.

  1. Um sistema linear com mais equações que incógnitas sempre possui solução.
  2. Um sistema linear com menos equações que incógnitas sempre possui solução.

a   I é falsa e II é verdadeira

b   Ambas são falsas

c   Ambas são verdadeiras

d   I é verdadeira e II é falsa

Passo 1

Afirmação I:

Um sistema linear com mais equações que incógnitas não necessariamente tem solução. Por exemplo:

x + y = 2 x - y = 1 x = 6

Esse sistema claramente é impossível uma vez que achemos dois valores para x simultâneos. Mas se a terceira equação fosse x = 3 2 que é exatamente o valor de x , o sistema seria possível.

Afirmação II:

Um sistema linear com menos equações que incógnitas normalmente tem infinitas soluções, mas também pode ser impossível, olha só:

x + y + z + w = 2 x = 2 x = 3

Esse sistema não possui solução, pois temos dois valores simultâneos para uma mesma incógnita.

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Resposta

Letra ( b )

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