Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

2) Encontre o conjunto solução de cada uma das seguintes equações lineares.

c) - 8 x 1 + 2 x 2 - 5 x 3 + 6 x 4 = 1

Passo 1

Opa pessoal, tudo bom?

Antes de você surtar lendo essa questão, vamos juntos fazer ela com calma, belezinha??

Nesse exercício, vamos definir um conjunto de soluções possíveis para a nossa equação linear. Esse conjunto de soluções será, na verdade, um conjunto de parâmetros para todas as possíveis resposta dessa equação.

Tá, agora complicou! Parâmetro?

Calma, não é nada difícil. Esses parâmetros são novos números que criaremos de maneira genérica, para que, no futuro, possamos definir soluções possíveis.

Passo 2

Então vamos avaliar a nossa equação:

- 8 x 1 + 2 x 2 - 5 x 3 + 6 x 4 = 1

Perceba que essa equação tem 4 incógnitas, x 1 ,   x 2 ,   x 3   e   x 4 .

Vamos escolher três incógnitas para substituirmos por números aleatórios (parâmetros). Podemos chamar, por exemplo, x 2 de a , x 3 de b e x 4 de c .

Então, podemos dizer que:

- 8 x 1 + 2 a - 5 b + 6 c = 1

- 8 x 1 = 1 - 2 a + 5 b - 6 c

x 1 = - 1 - 2 a + 5 b - 6 c 8

Passo 3

Isso que encontramos no passo anterior é uma relação dos números genéricos a , b e c para encontrarmos x 1 .

Legal, mas confuso, não é?

Calma, faz sentido! Esses números aleatórios nos dizem que para quaisquer que sejam, definiremos ainda quem é x 1 .

Então nosso conjunto solução é:

- 1 - 2 a + 5 b - 6 c 8 ,   a ,   b ,   c

Ou seja, podemos colocar qualquer valor para a , b e c que saberemos o resultado da equação!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

- 1 - 2 a + 5 b - 6 c 8 ,   a ,   b ,   c

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