Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

Qual destas equações, se acrescentada ao sistema linear abaixo como uma terceira equação, resultará em um sistema de solução única?

x + 2 y + 3 z   = 1 x + 3 y + 2 z = 1

(a) x - 3 y + 8 z = 1

(b)   x - 2 y + 7 z = 1

(c) x - 2 y + 9 z = 1

(d)   x - y   + 6 z   = 1

Passo 1

Para que o sistema tenha solução única, preciso de 3 equações L I ! Já tenho duas do enunciado, então tenho que achar, entre as opções, aquela que não é C L dessas duas.

(a) x - 3 y + 8 z = 1

x + 2 y + 3 z   = 1 x + 3 y + 2 z = 1 x - 3 y + 8 z = 1

Passando pra matriz aumentada:

1 1 1 2 3 - 3 3 2 8 1 1 1 → L 2 → L 2 - L 1 L 3 → L 3 - L 1 1 0 0 2 1 - 5 3 - 1 5 1 0 0 → L 3 → L 3 + 5 L 2 1 0 0 2 1 0 3 - 1 0 1 0 0

Uma linha zerou, ou seja, essa última equação era C L   das outras! Vamos para a próxima letra:

(b)   x - 2 y + 7 z = 1

x + 2 y + 3 z   = 1 x + 3 y + 2 z = 1 x - 2 y + 7 z = 1

1 1 1 2 3 - 2 3 2 7 1 1 1 → L 2 → L 2 - L 1 L 3 → L 3 - L 1 1 0 0 2 1 - 4 3 - 1 4 1 0 0 → L 3 → L 3 + 4 L 2 1 0 0 2 1 0 3 - 1 0 1 0 0

Zerou também! Próxima:

(c) x - 2 y + 9 z = 1

x + 2 y + 3 z   = 1 x + 3 y + 2 z = 1 x - 2 y + 9 z = 1

1 1 1 2 3 - 2 3 2 9 1 1 1 → L 2 → L 2 - L 1 L 3 → L 3 - L 1 1 0 0 2 1 - 4 3 - 1 6 1 0 0 → L 3 → L 3 + 4 L 2 1 0 0 2 1 0 3 - 1 2 1 0 0

Obaa, não zerou, então essa é nossa resposta!

Resposta

c

Exercícios de Livros Relacionados

Se duas regiões poliedrais convexas são definidas por dois conjuntos de desigualdades lineares, a interseção destas regiões é definida por qual conjunto de desigualdades?
Quais são os vértices da região poliedral convexa em R 2 , definida por x ≥ 0 2 x + 3 y ≤ 2 3 x + 2 y ≤ 2 x + y ≤ 1 Desenha esta região.
Desenhe a região em R 2 , definida pelas desigualdades 2 x + y + 9 ≥ 0 - x + 3 y + 6 ≥ 0 x + 2 y - 3 ≤ 0
Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos novos sistemas. 2 x - y + 3 z = 11 4 x - 3 y + 2 z = 0 x + y + z = 6 3 x + y + z = 4