Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

Com relação ao sistema linear S : A x → = b → ,   com b → ≠ 0 → , considere as afirmações abaixo:

(I) Se x → 1 e x → 2 são soluções de S, então x → 1 - x → 2 é solução de A x → = 0 → .

(II) Se S não admite solução, então A x → = 0 →   não admite solução.

(a) (I) é falsa e (II) é falsa.

(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.

(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.

(d) (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.

Passo 1

(I) Se x → 1 e x → 2 são soluções de S:

A x → 1 = b →

A x → 2 = b →

Subtraindo uma da outra:

A x → 1 - A x → 2 = 0 →

A x → 1 - x → 2 = 0 →

Isso significa que x → 1 - x → 2 é solução de A x → = 0 → e a afirmação (I) é verdadeira!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(II) Essa afirmação é falsa.

Mesmo que o sistema S não tenha solução, o sistema homogêneo A x → = 0 → vai ter a solução trivial, que é uma solução.

Resposta

(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.

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