Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

UFPE, Álgebra Linear, PF - 2017.1, Questão 1bc

Considere a matriz Equation .

Em b) e c) considere que esta é a matriz ampliada de um sistema de equações lineares.

b) Determine para que valores de k este sistema não teria solução.

c) Para o(s) caso(s) em que o sistema é possível, determine o conjunto solução.

Passo 1

Letra b)

A matriz aumentada como conhecemos será:

Equation

Agora vamos escalonar pra conseguirmos ver melhor alguma relação que nos ajude

Equation

Equation

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pronto, está na forma escalonada, agora temos que lembrar o que significa essa matriz aumentada, ela representa um sistema linear certo? É a mesma coisa que isso:

Equation

Sendo Equation um vetor qualquer do Equation

Olhando para a equação que envolve o k:

Equation

O sistema não terá solução de Equation for diferente de 0, ou seja, se Equation for diferente de 5!

Passo 3

Letra c)

Vimos que para Equation o sistema não tem solução, assim nos casos de existir solução Equation deve ser 5! Então vamos substituir o Equation :

Equation

Vamos representar como um sistema de equações:

Equation

Substituindo o valor que encontramos para Equation na segunda equação temos:

Equation

Substituindo o Equation agora na primeira equação:

Equation

A solução será então Equation

Resposta

b) Equation

c) Equation

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