Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

UFRJ, Álgebra Linear, P1 - 2015.1, Questão 08

Quais das expressões abaixo representa a solução geral da equação x - 3 y - 2 z = 2 .

( a ) 7 + 3 t + 2 u , 1 + t , 1 + u

( b ) 2 + 5 t + 10 u , t + 2 u , t + 2 u

( c ) 2 + 3 t + 2 u , t , 1 + u

( d ) 7 + 3 t + 2 u , 1 + t , u

Passo 1

Primeiro passo, vamos decompor essas opções em solução do sistema homogêneo e solução particular:

( a ) 7 + 3 t + 2 u , 1 + t , 1 + u = 7,1 , 1 + t 3,1 , 0 + u 2,0 , 1

( b ) 2 + 5 t + 10 u , t + 2 u , t + 2 u = 2,0 , 0 + t 5,1 , 1 + u 10,2 , 2

( c ) 2 + 3 t + 2 u , t , 1 + u = 2,0 , 1 + t 3,1 , 0 + u 1,0 , 1

( d ) 7 + 3 t + 2 u , 1 + t , u = 7,1 , 0 + t 3,1 , 0 + u 2,0 , 1

Beleza, agora temos que ver se os termos que estão sem variáveis são soluções do sistema x - 3 y - 2 z = 2 :

a 7 - 3 - 2 = 2

b 2 - 0 - 0 = 2

c 2 - 0 - 2 = 0 2

d 7 - 3 - 0 = 4 2

Com isso já eliminamos a c e a d .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos ver se os termos com variáveis são solução do sistema homogêneo associado x - 3 y - 2 z = 2 :

a 3 - 3 - 0 = 0

2 - 0 - 2 = 0

b 5 - 3 - 2 = 0

10 - 6 - 4 = 0

Ué, e agora? Os dois deram certo! Temos duas respostas!? Não!! Repare que temos 3 variáveis e 1 equação. Então temos 2 variáveis livres, e nosso conjunto solução tem que ser um plano. Mas repara nos vetores da alternativa b :

t 5,1 , 1 + u 10,2 , 2

Isso aí forma um plano? Não né, eles são múltiplos!! Isso aí é só uma reta, então a correta tem que ser a a ! ;)

Resposta

Letra ( a )

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas