Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

UFRJ, Álgebra Linear, P1 - 2018.2, Questão 11

Com relação ao sistema linear Equation com Equation , considere as afirmações abaixo:

(I) Se Equation e Equation são soluções de S, então Equation é solução de Equation

(II) Se S não admite solução, então Equation não admite solução.

(a) (I) é falsa e (II) é falsa.

(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.

(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.

(d) (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.

Passo 1

(I) Se Equation e Equation são soluções de S:

Equation

Equation

Subtraindo uma da outra:

Equation

Equation

Isso significa que Equation é solução de Equation e a afirmação (I) é verdadeira!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(II) Essa afirmação é falsa.

Mesmo que o sistema S não tenha solução, o sistema homogêneo Equation vai ter a solução trivial, que é uma solução.

Resposta

(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.

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