Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

Lista 3 para a p1, 2014.2, exercício 10, Álgebra Linear, PUC-rio

Seja um sistema de equações lineares possível Equation , tal que Equation .

Seja Equation o conjunto das soluções gerais de Equation e Equation do sistema homogêneo.

Prove que se Equation e Equation , então Equation .

Passo 1

Bom, isto é uma clássica questão de “se, então”. Vamos equacionar a nossa tese:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Distribuindo (lembre-se que são matrizes):

Equation

Agora temos que aplicar a nossa hipótese e provar que o lado esquerdo será igual a Equation .

Como Equation , Equation . E como Equation , Equation .

Passo 3

Assim substituindo as hipóteses no lado esquerdo da equação:

Equation

Equation

Tranquilo, né? =)

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