Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

Seja um sistema de equações lineares possível A x = b , tal que A ∈ M m × n ,   x ∈ M n × 1 ,   b ∈ M m × 1 .

Seja S o conjunto das soluções gerais de A x = b e S 0 do sistema homogêneo.

Prove que se x ∈ S e x 0 ∈ S 0 , então x + x 0 ∈ S .

Passo 1

Bom, isto é uma clássica questão de “se, então”. Vamos equacionar a nossa tese:

A x + x 0 = b

Passo 2

Distribuindo (lembre-se que são matrizes):

A x + A x 0 = b

Agora temos que aplicar a nossa hipótese e provar que o lado esquerdo será igual a b .

Como x ∈ S , A x = b . E como x 0 ∈ S 0 , A x 0 = 0 .

Passo 3

Assim substituindo as hipóteses no lado esquerdo da equação:

b + 0 = b ∴

b = b

Tranquilo, né? =)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Se duas regiões poliedrais convexas são definidas por dois conjuntos de desigualdades lineares, a interseção destas regiões é definida por qual conjunto de desigualdades?
Quais são os vértices da região poliedral convexa em R 2 , definida por x ≥ 0 2 x + 3 y ≤ 2 3 x + 2 y ≤ 2 x + y ≤ 1 Desenha esta região.
Desenhe a região em R 2 , definida pelas desigualdades 2 x + y + 9 ≥ 0 - x + 3 y + 6 ≥ 0 x + 2 y - 3 ≤ 0
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