Utilize a tabela do exercício anterior (ver tabela abaixo) para calcular as integrais indefinidas abaixo:

b )   ∫ ( 1 - 8 x 3 + 16 x 7 ) d x

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão dá uma tabela de integrais e pede para calcularmos, com base nessa tabela, a seguinte integral:

∫ ( 1 - 8 x 3 + 16 x 7 ) d x

Mas primeiro podemos aplicar uma propriedade das integrais que está lá no final, na (xv): integral da soma é a soma das integrais!

Ou seja, podemos dividir essa integral pouco complicada em três integrais mais simples:

∫ ( 1 - 8 x 3 + 16 x 7 ) d x = ∫ 1 d x + ∫ - 8 x 3 d x + ∫ 16 x 7 d x

Nossa missão agora é aplicar as fórmulas de integração da tabela para cada termo!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Precisamos calcular as seguintes integrais

∫ 1 d x + ∫ - 8 x 3 d x + ∫ 16 x 7 d x

E temos uma tabela para nos ajudar:

A segunda e a terceira integral são a integral de uma potência de x , tabelada na (ii). Lembrando que podemos colocar as constantes -8 e 16 para fora da integral, multiplicando o resultado

A terceira integral é a integral de constante, e vamos usar a (i).

Como cada uma delas vai fornecer uma constante C e sabendo que a soma de constantes é também uma constante, vou colocar + C no final que representa a soma das constantes de cada integral em separado.

Passo 3

Assim:

∫ ( 1 - 8 x 3 + 16 x 7 ) d x = ∫ 1 d x + ∫ - 8 x 3 d x + ∫ 16 x 7 d x

Aplicando as integrais tabeladas (ii) e (i):

= x - 8 . x 4 4 + 16 . x 8 8 + C

Encontramos que:

∫ ( 1 - 8 x 3 + 16 x 7 ) d x = x - 2 x 4 + 2 x 8 + C

Beleza? E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

x - 2 x 4 + 2 x 8 + C

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